Question

在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为T，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变(即不转移)。碰撞后，两物体能够再次相遇。斜面无限长，g取10m/s²。求：

（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；

（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？

（3）物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能为多少？

Answer 1

（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件知：

（2分）     

得且物体Q带负电（2分）

（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动. （2分）

对物体Q   （2分）

匀速圆周运动的周期  （2分）

（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点,物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇。

对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：

   得 （2分）

对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有

（2分）

碰撞过程中，系统损失的能量为　 （1分）

对物体P，时间关系：    ()（2分）

当k=1时，，，（1分）

当k=2时，，，（1分）

当k=3时，，，系统总动能增加不满足能量守恒定律。

同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程中由物体P和Q组成的系统

损失的机械能可能为12.5J或6J。（1分）