Question

2．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=2$\sqrt{gL}$（用L、g表示），其值为0.7m/s（g=9.8m/s²），小球在b点的速度为0.88m/s．

Answer 1

分析 平抛运动竖直方向是自由落体运动，对于竖直方向根据△y=gT²求出时间单位T．对于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$求出初速度．由a、c间竖直方向的位移和时间求出b点竖直方向的分速度，运用速度的合成，求解b的速率．

解答 解：设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向：2L-L=gT²，得到：T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平方向匀速直线运动，因此有：
v₀=$\frac{2L}{T}$=2$\sqrt{gL}$
代入数据的：
v₀=2×$\sqrt{9.8×0.0125}$≈0.7m/s
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
v_by=$\frac{3L}{2T}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gL}$=$\frac{3}{2}×\sqrt{9.8×0.0125}$≈0.53m/s
因此b点的速率为：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{by}^{2}}$=$\sqrt{0．{7}^{2}+0.5{3}^{2}}$m/s=0.88m/s
故答案为：2$\sqrt{gL}$，0.7，0.88．

点评 解决平抛运动问题的关键是掌握其水平方向和竖直方向运动特点，尤其是抓住竖直方向自由落体运动的特点，由△y=aT²求时间，然后根据运动规律进一步求解．