Question

如图，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴Oy平行，其一端接有阻值为R的电阻．在y＞0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速度为v₀，方向沿y轴的正方向．在MN向上运动的过程中，有一平行于y轴的拉力F作用于金属杆MN上，以保持其做匀速直线运动．设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略．问：
（1）通过电阻R的电流为多少？方向如何？
（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F的大小和方向如何？

Answer 1

分析：1、由E=BLv求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；
2、由F=BIL求出导体棒受到的安培力，然由平衡条件求出拉力．

解答：解：（1）感应电动势为：
E=BLv=Bdv₀
根据欧姆定律，通过电阻R的电流为：
I=

E

R

=

Bdv0

R

根据右手定则，感应电流的方向N→M，即通过R向右．
（2）根据左手定则，金属杆受到安培力竖直向下，有：
F=BId=B

Bdv0

R

d．
由于金属杆做匀速直线运动，根据平衡条件有：
F=mg+F_安．
得：F=mg+

B2d2v0

R

，方向竖直向上．
答：（1）通过电阻R的电流为

Bdv0

R

，方向向右．
（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F的大小为mg+

B2d2v0

R

，方向竖直向上．

点评：本题是电磁感应中受力平衡和简单电路的问题，基础是识别电路的结构，难度不大．