Question

5．如图所示，一辆质量为M=6kg的平板小车停靠在墙角处，地面水平且光滑，墙与地面垂直．一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）放在平板小车最右端，平板小车上表面水平且与小铁块之间的动摩擦因数μ=0.45，平板小车的长度L=1m．现给铁块一个v₀=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，碰撞过程中无能量损失，求小铁块在平板小车上运动的过程中系统损失的机械能（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根据动能定理研究铁块向右运动到达竖直墙壁的过程求出到达竖直墙壁时的速度，
铁块在小车上滑动，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据功能关系求出小铁块相对小车运动距离进行判断求解．

解答 解：设铁块向右运动到达竖直墙壁时的速度为v₁，根据动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₁=4m/s
铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，假设小铁块最终和平板车达到共速v₂，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂
代入数据解得：v₂=1m/s
设小铁块相对小车运动距离x与平板车达到共速，则根据功能关系得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
解得：x=$\frac{4}{3}$m
由于x＞L说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．
所以小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能为：△E=2μmgL=18J．
答：小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能是18J．

点评 本题首先要分析铁块的运动情况，对于铁块向右运动是否滑出平板车，我们可以采用假设法进行判断，正确运用功能关系求解．