Question

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

Answer 1

解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a；所以竖直屏上发亮的范围从0到2a
对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a；速度最大的粒子是如图中的实线，由两段圆弧组成，圆心分别是c和c'，由对称性得到c'在x轴上

设在左右两部分磁场中运动时间分别为t₁和t₂，满足，
解得：，
由数学关系得到：，
代入数据得到：