Question

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．则
（1）该P、Q两点间的距离是

v0t

cosα

（2）该星球的质量是

2v0R2tanα

Gt

．

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

gt²，再根据几何关系即可求得该P、Q两点间的距离．
（2）根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的质量．

解答：解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

gt²
由位移关系得：cosα=

x

xPQ

所以x_PQ=

v0t

cosα

（2）由位移关系得：tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

解得：g=

2v0tanα

t

该星球表面物体所受重力等于万有引力，

GMm

R2

=mg
解得：M=

2v0R2tanα

Gt

故答案为：（1）

v0t

cosα

（2）

2v0R2tanα

Gt

点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式，难度适中．