Question

如图所示，顶角为2θ的光滑圆锥面固定在水平地面上，一长为l的细绳一端系在圆锥顶端，另一端系一质量为m的小球，当球以角速度ω在圆锥面上做匀速圆周运动时，求：(1)小球所受锥体的弹力；(2)ω为多大时，小球离开圆锥面？

Answer 1

答案：
解析：

小球受重力mg，绳子拉力F和锥体的弹力FN作用，三力在竖直方向合力为零． 　　　　    Fcosθ＋FNsinθ－mg＝0，(1) 水平方向的合力作为向心力 　　　　    Fsinθ－FNcosθ＝mω2lsinθ，(2) 两式联立解得：　　    　　　　    FN＝mgsinθ－mω2lsinθcosθ． 　　当FN＝0时，小球恰好离开圆锥表面， 所以　　　　 mgsinθ＝mω2lsinθcosθ 即　　　　  ω＝， 当ω≥时，小球离开锥面．