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    1．某同学为了研究轻质弹簧的弹性势能EP与弹簧长度改变量x的关系，设计了如图甲所示的实验装置，在离水平地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球接触（不连续），若将小球向左压缩弹簧一段距离后静止释放，小球将沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行一段时间后落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹，重力加速度为g．

    （1）若测得某次压缩弹簧（改变量x未知）由静止释放后小球落点的痕迹P到O点的水平距离为s，则释放小球前弹簧弹性势能的表达式为EP=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
    （2）该同学改变弹簧的压缩量x进行多次实验，并测量得到下表所示的一系列数据：
    弹簧的压缩量x（cm）1.001.502.002.503.003.50
    小钢球飞行的水平距离　s（m）20.130.040.0149.9860.0169.99
    结合（1）问中所得EP的表达式和上表中的数据，可以得出弹簧的弹性势能EP与弹簧压缩量x之间的关系，其表达式应为EP=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；
    （3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变；
    （I）在一木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹M；
    （Ⅱ）将木板向右平移适当距离后固定，将小球向左压缩弹簧一段距离x0后由静止释放撞到木板并在白纸上留下痕迹N；
    （Ⅲ）用刻度尺测量得白纸上M点到N点的竖直距离为y，桌子右边缘与木板的水平距离为L，则步聚（II）中的弹簧的压缩量x0=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

    分析 （1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
    （2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
    （3）分析由于光滑槽与桌子边缘不垂直会导致哪些量发生变化，结合前面③的结果进行分析可得出结论．

    解答 解：（1）由平抛运动规律有 s=vt，
    h=$\frac{1}{2}$gt2，
    得 v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
    由机械能守恒定律得 EP=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
    释放小球前弹簧的弹性势能表达式为Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
    （2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，即s=20x，Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
    所以弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为：Ep=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
    （3）弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为：Ep=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
    根据能量守恒，则有：$\frac{1}{2}m（\frac{L}{t}）^{2}$=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
    且y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
    联立上式，解得弹簧的压缩量应该为：x0=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$
    故答案为：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；（3）$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

    点评 该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，考察了同学们的应变能力．还考察了对实验误差的分析，让学生学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析．

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