Question

【题目】如图所示，位于竖直面内的xOy直角坐标系的第二象限内存在一匀强电场，电场方向平行于xOy平面，与x轴正方向的夹角θ=60°且斜向上方。整个x轴的负半轴上都分布着粒子发射源，发射源发射的带电粒子完全相同（质量均为m，电荷量均为+q，粒子竖直发射后的初速度大小均为v0，方向均沿y轴正方向），在所有到达y轴正半轴的粒子中自P点发射的粒子经过y轴正半轴时的速度最小。已知带电粒子所受重力大小为其所受电场力大小的倍，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用力。求：

（1）粒子自x轴发射后，在电场中运动时的加速度大小和方向；

（2）自P点发射的粒子经过y轴时的速度大小；

（3）粒子自x轴上的Q点（图中未画出）发射时，粒子经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴，求OQ的距离。（提示：可以参考研究抛体运动时所用的“运动的合成和分解”的思路解题）

Answer 1

【答案】（1）；与+x轴成角斜向右下方；（2）；（3）

【解析】

(1)如图1所示，对带电粒子进行受力分析，根据题意可知粒子所受电场力为

现将电场力沿轴和轴方向正交分析，可得电场力沿轴方向的分力为

将与重力合成得到轴方向的合力为

方向沿轴负方向

然后将与电场力沿轴方向的分力合成的得到最终的合力

方向与轴成角斜向下

根据牛顿第二定律，粒子的加速度

方向与轴成角斜向右下方。

(2)带电粒子在电场中做类斜抛运动，把该运动分解成沿方向的类竖直上抛运动和垂直于方向的匀速直线运动。如图2所示，将速度沿方向和垂直于方向正交分解。可知当方向上的速度减为零时粒子的速度最小，最小速度为

（3）如图1所示，将带电粒子的运动看作沿轴方向的类竖直上抛运动和沿轴方向的匀加速度直线运动，在轴方向，其加速度为

在轴方向，其加速度为

当带电粒子垂直打在轴时其沿轴方向的速度为零，这一过程所需时间

其水平距离为