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    11．如图所示，绝缘水平传送带长L1=3.2m，以恒定速度v=4m/s顺时针转动，传送带右侧与光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面夹角α=370，导轨长L2=16m、间距d=0.5m，底端接有R=3Ω的电阻，导轨区域内有垂直轨道平面向下、B=2T的匀强磁场．一质量m=0.5kg、长度为d=0.5m、电阻r=1Ω的金属杆无初速度地放于传送带的左端，在传送带作用下向右运动，到达右端时能平滑地滑上金属轨道，整个过程中杆始终与运动方向垂直，且杆与轨道接触良好，到达轨道底端时已开始做匀速运动．已知杆与传送带间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻忽略不计，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）杆在水平传送带上的运动时间；
    （2）杆刚进入倾斜金属导轨时的加速度；
    （3）杆下滑至底端的过程中电阻R中产生的焦耳热．

    分析 （1）杆在水平传送带上的运动有两个过程，分别计算匀加速时间和匀速运动时间，可得到总时间．
    （2）杆刚进入倾斜金属导轨时加速度在沿斜面方向，根据感应电动势公式和欧姆定律可得到安培力，再根据牛顿第二定律可求解加速度．
    （3）杆下滑至底端的过程已开始做匀速运动，可由受力平衡求解末速度，再根据能量守恒算出回路中产生的总焦耳热，由电路连接关系可求解电阻R中产生的焦耳热．

    解答 解：（1）杆在传送带上加速运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma
    可得加速度为：a=μg=5m/s2　　
    加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.8s$　　　　　　
    这段时间内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=1.6m$ 　　　
    因为x1＜L1，此后杆匀速运动，有：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-{x}_{1}}{v}=0.4s$
    故杆在水平传送带上的运动时间为：t=t1+t2=1.2s
    （2）杆刚进入磁场时杆切割磁感线产生电动势为：E=Bdv
    产生电路中电流为：$I=\frac{E}{R+r}$　　　
    可得安培力大小为：$F=BdI=\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$　　
    由牛顿第二定律有：mgsinα-F=ma　　　　　　　　　　
    代入数据解得：a=4m/s2，方向沿轨道斜面向下　　　　　　　
    （3）杆在轨道上匀速运动时由受力平衡有：$mgsinα-\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{1}}{R+r}=0$　　　　　
    可得速度大小为：v1=12m/s
    下滑过程中，由能量守恒闭合回路中产生的总焦耳热为：$Q=mgsinα{L}_{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
    根据焦耳定律有：Q=I2（R+r）t
    电阻R中产生的焦耳热为：${Q}_{R}={I}^{2}Rt$
    可得：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$　　　　　　　
    代入数据解得：QR=12J　　　　　　　　　　
    答：（1）杆在水平传送带上的运动时间为1.2s；
    （2）杆刚进入倾斜金属导轨时的加速度为4m/s2；
    （3）杆下滑至底端的过程中电阻R中产生的焦耳热12J．

    点评 杆在传送带上运动时先匀加速，如果可以达到传送带速度，接下来匀速．杆下滑至底端的过程中注意受力和运动的分析，最后是匀速可以用能量守恒分析能量转化关系．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    1．如图所示，电阻Rab=1Ω的导体ab沿水平光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R=1Ω，线框放在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体的ab长度l=2m，运动速度v=10m/s．线框的电阻不计．
    （1）电路abcd中相当于电源的部分是ab，相当于电源的正极是a端．
    （2）使导体ab向右匀速运动所需的外力F=0.2N，方向向右
    （3）电阻R上消耗的功率P=1W
    （4）外力的功率P′=2W．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．如图中四幅图的说法，正确的是（　　）
    A．由图甲中两个简谐运动的图象可知：它们的相位差为$\frac{π}{2}$或者π
    B．在图乙中，当球与横梁之间存在摩擦的情况下，球的振动不是简谐运动
    C．由图丙可知，频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱
    D．如图丁所示，该简谐横波的振动周期一定是4秒
    E．如图丁所示，当简谐波向右传播时，质点A此时的速度沿y轴负方向

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    19．关于温度与内能，下列说法中正确的是（　　）
    A．物体运动的速度增大，其内能一定也增大
    B．物体的温度升高，分子热运动的平均动能增大
    C．一定质量的100°C的水变成100°C的水蒸气，内能变大
    D．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率一定比乙物体的大

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．如图是磁流体发电机示意图．平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压．如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间磁流体的等效电阻为r，用电器电阻为R．稳定时，下列判断正确的是（　　）
    A．图中a板是电源的正极B．电源的电动势为$\frac{Bvq}{R+r}$，
    C．用电器中电流为$\frac{Bvq}{R+r}$D．a、b 板间电压为$\frac{R}{R+r}$Bvd

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，质量相同的物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（　　）
    A．重力的平均功率相同B．到达底端时两物体的动能相同
    C．到达底端时两物体的瞬时功率相同D．动量的变化量相同

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    3．如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）
    A．物块的机械能逐渐增加
    B．软绳重力势能共减少了$\frac{1}{4}$mgl
    C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和
    D．软绳重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，固定平行长导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距L=0.4m，导轨平面上有一正方形区域abcd．区域内存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=0.5T的有界匀强磁场，其上、下边界均与导轨垂直．电阻相同的甲、乙金属棒质量均为m=0.01kg，甲棒刚好处在磁场的上边界，两棒距离也为L，两棒均与导轨垂直．t=0时，将乙棒从静止开始释放，乙棒一进入磁场立即做匀速运动；t=0时，将甲棒从静止开始释放的同时施加一个沿着导轨向下的拉力F，保持甲棒在运动过程中加速度始终是乙棒未进入磁场前的2倍．不计导轨电阻及一切摩擦阻力．取重力加速度大小g=10m/s2．
    （1）求乙棒的电阻R；
    （2）求从t=0开始到乙棒进入磁场前拉力F随时间t的变化关系；
    （3）若从t=0开始到乙棒到达磁场前的过程中，乙棒产生的热量Q=0.073J，求甲从ab运动到cd的过程中拉力对甲做的功W．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    8．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金
    属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）
    A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
    B．金属棒经过导轨上的相同一段位移时，安培力做功相等
    C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
    D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

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