Question

U型光滑金属导轨宽为40cm，与水平面夹角α=30°，其内串联接入一只规格为“6V，3W”的灯泡L，如图所示，垂直于导轨平面有向上的匀强磁场，有一长为50cm、质量为100g的金属杆MN在导轨上下滑时与导轨始终垂直，当杆MN有最大速度时灯泡L恰好正常发光，不计金属杆及导轨的电阻．求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）金属杆的最大速度．

Answer 1

分析：（1）当金属杆加速度为零时，金属杆的速度达到最大．通过灯泡正常发光求出电路中的电流，结合共点力平衡求出安培力的大小，从而得出磁感应强度的大小．
（2）通过电流的大小得出感应电动势的大小，从而得出金属杆的最大速度．

解答：解：（1）灯泡正常发光时的电流I=

P

U

=0.5A．
根据共点力平衡有：mgsinα=BIL
解得B=

mgsinα

IL

=

0.1×10× 1 2

0.5×0.5

T=2T．
（2）此时切割产生的电动势E=U=6V．
根据E=BLv得，v=

E

BL

=

6

2×0.5

m/s=6m/s．
答：（1）磁场的磁感应强度为2T．
（2）金属杆的最大速度为6m/s．

点评：本题是电磁感应、电路和力学知识的综合，通过力学角度，抓住加速度为零时，速度达到最大，做匀速直线运动进行分析求解．