如图所示.在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B=5.0×10-2T.矩形区域AD长为m.AB宽为0.2 m.在AD边中点O处有一放射源.某时刻.放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子.带电粒子质量m=1.6×10-27 kg.电荷量为q=+3.2×l0-19C.求:(1)带� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^—2T，矩形区域AD长为

m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0⁶m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^-27kg，电荷量为q=+3.2×l0^-19C（不计粒子重力），求：

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

（1）

（2）

（3）

试题分析：(1)粒子进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力即

得：

（1分）
(2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短

作

EO弦最短（1分）
∵

，且

所以对应的圆心角为

（1分）
∵

（2分）

最短时间为：

，∴

（1分）
(3) 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO₂射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，
故从BC边射出粒子射入时分布的夹角

（2分）

粒子从CD边界射出区域如下图所示

从D点射出粒子与AD成夹角

，
∵

（2分）
此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为

（1分）
当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子
该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为

故从CD边界射出的粒子分布的夹角

（1分）
故从两边界射出粒子的比例为

（2分）

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（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比

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的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以

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（2）若要使离子不从MN边界射出磁场，求离子从P点水平射入的最大速度v_m；
（3）若离子射入的速度满足第（2）问的条件，离子从P点射入时，再在该磁场区域加一个如图（b）所示的变化磁场（正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该离子从P点射入到第一次回到P点所经历的时间t．

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