Question

（12分）已知下列数据：

（1）地面附近物体的重力加速度g；

（2）地球半径R；

（3）月球与地球的两球心间的距离r；

（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v₁；

（5）月球绕地球运动的周期T₁；

（6）地球绕太阳运动的周期T₂；

（7）万有引力常数G。

试选取适当的数据估算地球的质量。（要求给出两种方法）

 

Answer 1

【答案】

【解析】方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有：

;   （3分）     得：（3分）

方法二：在地球表面附近，万有引力提供向心力：

 ；（3分）     得：（3分）

方法三：月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：

；（3分）   得：（3分）

                   任选两种解法

本题考查万有引力定律的应用，在地球表面附近，根据黄金代换可求得地球质量，或根据万有引力提供向心力，由公式可求得地球质量，由线速度与周期的关系可求得地球质量