Question

8．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中（图1），小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拉动的纸带经打点计时器打出的点计算得到．
①当M与m的大小关系满足m远小于M时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．
②甲同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出的a一F图线，如图2中a所示．则实验存在的问题是平衡摩擦力过度．

③乙、丙两同学用同一装置探究加速度与力的关系时，画出了各自得到的a-F图线，如图2中b所示．则两同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
答：小车的质量不同．
④图3是实验中得到的纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速度为1.58m/s²．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据F=0，加速度不为零，分析图线不过原点的原因．
（3）根据牛顿第二定律得出斜率的物理意义，从而进行判断．
（4）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出小车的加速度．

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）当F等于零，但是加速度不为零，知平衡摩擦力过度．
（3）根据a=$\frac{F}{M}$知，图线的斜率为小车质量的倒数，斜率不同，知小车的质量不同．
（4）根据△x=aT²，运用逐差法得，$a=\frac{{x}_{CF}^{\;}-{x}_{OC}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{7.57cm+9.10cm+10.71cm-2.80cm-4.40cm-5.95cm}{9×（0.1s）_{\;}^{2}}$=$158cm/{s}_{\;}^{2}$=1.58m/s²．
故答案为：（1）m远小于M；（2）平衡摩擦力过度；（3）小车的质量不同；（4）1.58．

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．