Question

【题目】已知某行星的半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T，该行星的同步卫星的运行速度为v．求：
（1）该行星的同步卫星距行星表面的高度h．
（2）该行星的自转周期T'．

Answer 1

【答案】
（1）解：设同步卫星距地面高度为h，则：G =m ①

以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则 G =m R②

由①②得：h= ﹣R

答：同步卫星距行星表面的高度为= ﹣R．

（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期

T′= =

答：该行星的自转周期为 ．

【解析】本题主要考查第一宇宙速度，知道第一宇宙速度是卫星贴着行星表面做圆周运动的速度，这样可近似认为行星的轨道半径等于地球半径，同时知道卫星绕行星做圆周运动靠万有引力提供向心力．
【考点精析】掌握万有引力定律及其应用是解答本题的根本，需要知道应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．