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    8．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为l1，宽度为l2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t=0时刻线圈平面与磁感线平行．
    （1）写出线圈转动过程中感应电流的瞬时值表达式．
    （2）求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
    （3）求电阻R上的发热功率
    （4）若发电机（内阻不计）的发电电动势为250V，发电机的输出功率为10KW，输电线电阻r2=1Ω，欲对额定电压为220V的用电器正常供电，输电线上的损耗功率不超过1%的总功率．求升压和降压变压器的变压比．

    分析 （1）根据Em=nBSω求得产生的最大感应电动势，利用闭合电路的欧姆定律求得最大感应电流，即可表示出瞬时电流；
    （2）根据$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$求得平均感应电动势；
    （3）求得感应电流的有效值，有P=I2R求得发热功率；
    （4）根据远距离输电的特点，匝数之比等于电压之比即可求得

    解答 解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值Em=nBSω=nBl1l2ω
    产生的感应电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{R+r}$
    t=0时刻线圈平面与磁感线平行．故线圈转动过程中感应电流的瞬时值表达式$i=\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{R+r}cosωt$
    （2）从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势为$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{n•B{l}_{1}{l}_{2}}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{π}$
    （3）回路中感应电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，电阻R消耗的热功率P=I2R=$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}l}_{1}^{2}l}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$
    （4）输电线路上损失的功率△P=1%P=100W
    根据$△P{=I}_{2}^{2}r$解得${I}_{2}=\sqrt{\frac{△P}{r}}=10A$
    故升压变压器副线圈两端的电压${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{10000}{10}V=1000V$，故升压变器原副线圈匝数之比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{1000}=\frac{1}{4}$
    输电线路上损失的电压△U=I2r=10V
    降压变压器原线圈两端的电压U3=U2-△U=990V
    故降压变压器的匝数之比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{990}{220}=\frac{9}{2}$
    答：（1）线圈转动过程中感应电流的瞬时值表达式为$i=\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{R+r}cosωt$．
    （2）线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势为$\frac{2nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{π}$．
    （3）求电阻R上的发热功率为$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}l}_{1}^{2}l}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$
    （4）升压和降压变压器的变压比分别为1：4和9：2．

    点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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