如图所示.两根正对的平行金属直轨道MN.M′N′位于同一水平面上.两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的M.M′之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻.NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP.N′P′平滑连接.两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下.磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中.磁场区域的宽度d=0.80m.且其右边界与NN� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的M、M′之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，g取10m/s²．求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流的大小和方向；
（2）导体杆刚穿出磁场时速度的大小；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

分析（1）先有动能定理求出进入磁场时的速度，导体棒进入磁场时金属杆切割磁感线，产生感应电流．由法拉第定律和欧姆定律可求得感应电流大小，由右手定则判断出感应电流方向．
（2）由牛顿第二定律求出导体杆到达轨道最高点时的速度，由机械能守恒定律求出金属杆穿出磁场时的速度．
（3）回路中机械能转化为内能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热．

解答解：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v₁，由动能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
导杆刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv₁，
此时通过导体杆的电流大小为：I=$\frac{E}{R+r}$，
代入数据解得：I=3.0A，
由右手定则可知，电流的方向为由b指向a；
（2）设导体离开磁场时的速度为v₂，运动到圆轨道最高点的速度为v₃，因导杆恰好能以最小速度通过圆轨道最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$，
导体杆从MN′到PP′的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀，
代入数据解得：v₂=5.0m/s；
（3）由能量守恒定律得：导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为：Q=△E-μmgd，
代入数据解得：Q=0.94J；
答：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小为3A，方向：由b指向a；
（2）导体杆刚穿出磁场时的速度大小为5m/s；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J

点评本题首先要分析导体棒的运动过程，分三个子过程进行研究；其次要掌握三个过程遵守的规律，运用动能定理、能量守恒、牛顿第二定律、机械能守恒等联合求解．

练习册系列答案

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20．关于质点，下列说法中正确的是（　　）

	A．	质点是真实存在的用来代替物体的有质量的点
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	C．	研究地球公转的周期时，可以把地球看成质点
	D．	研究子弹穿过薄纸的时间时，可以把子弹看成质点

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	A．	开关S断开时，R₃两端电压是4V		B．	开关S接通时，R₃通过的电流是1.5A
	C．	开关S断开时，R₁通过的电流是2A		D．	开关S接通时，R₁两端电压是6V

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18．2011年6月4日，在法国网球公开赛女单决赛中，李娜以2：0击败卫冕冠军斯齐亚沃尼，夺得亚洲人的第一个网球大满贯冠军，李娜挥拍将质量为m的网球击出，如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v₁、v₂，v₁与v₂方向相反，且v₂＞v₁．重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量（　　）

	A．	大小为m （v₂+v₁ ），方向与v1方向相同
	B．	大小为m （v₂+v₁ ），方向与v2方向相同
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	D．	大小为m （v₂-v₁ ），方向与v2方向相同

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5．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大 D．所用小车的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s²．（保留两位有效数字）

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15．用水平推力F=20N把一个质量为5kg的物体压在竖直墙壁上下滑，墙壁与物体的动摩擦因数为0.2，判断物体所受摩擦力的方向，求摩擦力的大小．

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2．从不同高度先后释放两个铅球（位置低的先释放），不计空气阻力，则在均未落地前两者（　　）
①在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都是1：3：5；
②速度差越来越大；
③距离越来越大；
④落地的时间差由释放前的高度决定．

A．

只有①②③正确

B．

只有①②④正确

C．

只有①③④正确