Question

12．甲乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度随时间变化关系如图所示，图中t₂=$\frac{{t}_{4}}{2}$，两段曲线均为$\frac{1}{4}$圆弧（乙物体的速度-时间图线），则（　　）

• A． 两物体在t₁时刻加速度相同
• B． 两物体在t₂时刻的运动方向均改变
• C． 两物体在t₃时刻，相距最远，t₄时刻相遇
• D． 0～t₄时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

Answer 1

分析 根据速度图象与时间轴所围的“面积”大小等于位移、斜率等于加速度，平均速度等于位移与时间之比，运用数学知识进行分析．

解答 解：A、根据斜率等于加速度，可知在t₁时刻两物体的加速度方向相反，则加速度不同，故A错误．
B、两个物体一直沿正向运动，运动方向没有改变，故B错误．
C、图象的“面积”等于位移大小，根据数学知识可知0～t₄时间内甲物体的位移为 x_甲=$\frac{{v}_{0}}{2}•{t}_{4}$，乙物体的位移为 x_乙=v₀t₂=v₀•$\frac{{v}_{4}}{2}$，则知两个物体的位移相等，所以t₄时刻相遇．在t₃时刻之前，两者间距增大，在t₃时刻之后，两者间距减小，则在t₃时刻，相距最远．故C正确．
D、由平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$，则知0～t₄时间内甲、乙两物体的平均速度相等，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键从速度图象的数学意义，来分析物体的运动情况，分析时关键要抓住：“面积”大小等于位移、斜率等于加速度．