Question

如图甲所示，B为电源，电动势E=75V，内阻不计．R₁为固定电阻，R₂为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线OO′到两极板距离相等，极板长l=6.0×10^-2m，两极板的间距d=1.0×10^-2m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的两个半圆形透光片a和b构成，它绕AA′轴按图中箭头方向匀速转动．当细光束通过不同的透光片照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值不同．有一细电子束沿OO′以速度v₀=2.0×10⁷m/s连续不断地射入平行板电容器C，电子发生偏转．平行板电容器右端有一接收屏S，电子打到屏上的位置与OO′的距离记为y．当光束刚开始通过透光片a照射R₂时取t=0，随着圆盘转动，y随时间t变化的关系如图乙所示．忽略细光束的宽度，忽略电容器的充、放电时间以及电子所受的重力．假设照在R₂上的光强发生改变时R₂阻值立即有相应的改变．

（1）求圆盘P匀速转动的角速度ω；
（2）已知电子的电荷量e=1.6×10^-19C，电子的质量m=9×10^-31kg．当细光束通过透光片a照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值为1000Ω，当细光束通过透光片b照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值小于1000Ω．
Ⅰ．定值电阻R₁的阻值；
Ⅱ．光束通过透光片b照射R₂时，R₂的阻值应满足什么条件？

Answer 1

分析：1、根据乙图可知周期T，再根据角速度与周期的关系ω=

2π

T

，代入竖直可知圆盘P匀速转动的角速度．
2、电子在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律、运动学公式，结合分解的方法可以得到电子偏转距离的表达式，进一步计算出电容器两极板之间的电压．因为直接电流不能通过电容器，故电容器两端的电压与R₁两端的电压相等，由R₁和R₂串联，可以根据闭合电路欧姆定律求得R₁的阻值．
3、电子刚好射不出电容器时，此时R₂的阻值为最大，设为根据上述思路计算出最大值R₀即可．

解答：解：（1）由题意可知，圆盘转动的周期T=4s，则其角速度ω=

2π

T

=

π

2

rad/s
（2）Ⅰ．电容器的电压U1=

R1

R1+R2

E----①
设电子在电容器中运动的时间为t，则在沿极板方向有l=v₀t--②
在垂直于极板方向y=

1

2

?

eU

md

?t2--③
联立①②③，代入y=2×10^-3m及其他数据可得R₁=500Ω
Ⅱ．设R₂的阻值为R₀时，电子刚好射不出电容器，此时y0=

d

2

=5.0×10-3m，电容器两极板间的电压为U₀．
同上有：U0=

R1

R1+R0

E----④
水平方向匀速运动l=v₀t----⑤
竖直方向匀加速运动y0=

1

2

?

eU0

md

?t2----⑥
联立④⑤⑥，代入数据可得R₀=100Ω
所以R₂的阻值应满足的条件是R₂≤100Ω
答：（1）圆盘P匀速转动的角速度ω为

π

2

rad/s；
（2）Ⅰ．定值电阻R₁的阻值为5000Ω；Ⅱ．光束通过透光片b照射R₂时，R₂的阻值应R₂≤100Ω．

点评：本题着重考查带电粒子在电场中的偏转问题，弄清什么力使粒子产生加速度，在求整个偏转的过程中，要注意情况讨论粒子的运动形式，根据需要分步讨论计算．