Question

如图所示，在水平面的光滑平板上有一个质量为M的质点P，与穿过中央小孔O的轻绳一端连接，平板与小孔都是光滑的，现用手拉着绳子下端使质点做半径为a，角速度为ω₁的匀速圆周运动，若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度．

Answer 1

答案：
解析：

答案：； 解析：质点P在半径为a的圆周上以角速度ω1做匀速圆周运动，其线速度为va＝ ω1a 突然松开绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出，沿光滑平板以va做匀速直线运动，直到线被拉直.如图 所示，质点做匀速直线运动的位移为t＝＝ 当线刚被拉直时，质点P的速度为va，将这一速度分解为垂直于绳的速度vb和沿绳的速度v′，在绳绷紧的过程中沿绳的速度v′减为零，垂直于绳的速度vb不变，质点就以vb沿着半径为b的圆周做匀速直线运动，根据相似三角形，有 将va＝ω1a和vb＝ω2b代入上式所以ω2＝．