Question

一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为V_B．求：
（1）当小车运动到B点时，物体的速度大小．
（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

Answer 1

分析：（1）对B点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向的速度等于物体的速度，根据平行四边形定则求出物体的速度大小．
（2）从A到B的过程中，求出物块上升的高度，根据动能定理求出绳子拉力做功的大小．

解答：解：（1）当小车运动到B点时，绳子与水平方向的夹角为45度．
根据平行四边形定则，物体的速度vQ=vBcos45°=

2

2

vB．
（2）在此过程中，Q上升的高度h=

2

H-H
根据动能定理得，W-(

2

-1)mgH=

1

2

mvQ2-0
解得W=(

2

-1)mgH+

1

2

mvQ2．
答：（1）当小车运动到B点时，物体的速度大小为

2

2

vB．
（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功(

2

-1)mgH+

1

2

mvQ2．

点评：本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用，难度中等，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度．