Question

【题目】一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高度为h=2R（R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G.求：

(1)该卫星所在处的重力加速度g′；

(2)该卫星绕地球运行的角速度；

(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，

在离地高度为h处,仍有万有引力等于重力

mg′= GMm/(R+h)2

解得：

(2)根据万有引力提供向心力，

联立可得：

(3)卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π.

即ω△tω0△t=2π

解得：