Question

6．如图所示，半径为R=0.4m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BO相切于B点，一带电量q=+0.2C质量m=0.4kg的小物块从A点由静止释放，经过BO后以v=1m/s的速度从O点水平抛出，击中右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y=x²-6（x和y的单位均为m），在y轴的左侧区域存在竖直向下的匀强电场，场强E=20V/m，小物块与轨道BO间的动摩擦因数μ=0.1，g 取10m/s²．求
（1）小物块经过B点时对轨道的压力大小
（2）水平轨道BO的长度
（3）P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）对于AB段，由动能定理求出物块经过B点时的速度，由牛顿第二定律求出物块受到的支持力，最后由牛顿第三定律求出物块对轨道的压力．
（2）对于BO段，应用动能定理可以求出BO的长度．
（3）小物块离开O点后做平抛运动，根据平抛运动的规律和数学知识结合，求解P点的坐标．

解答 解：（1）物块从A到B，由动能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得：F_N-qE-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg+3qE=3×4+3×0.2×20=24N，
由牛第三定律可知，滑块对轨道的压力F_N′=F_N=24N；
（2）从B到O，由动能定理得：-μ（mg+qE）l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得轨道BO的长度为：l=3.75m
（3）设P点的坐标为（x，y），从O到P的运动时间为t．
则 x=vt
   y=-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
据题y=x²-6，联立得：-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=（vt）²-6
代入得：-5t²=t²-6，t=1s
故得 x=1m，y=-5m
所以P点的坐标为（1m，-5m）．
答：
（1）小物块经过B点时对轨道的压力大小为24N．
（2）水平轨道BO的长度是3.75m．
（3）P点的坐标为（1m，-5m）．

点评 分析清楚滑块运动过程，应用动能定理、牛顿运动定律和平抛运动规律即可正确解题，难度不大．