Question

如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5 R的水平轨道。现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量）
（1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t ；
（2）按题中运动，滑块经过D、E处的速度大小之比；
（3）斜轨道上E点到B点的距离；

（4）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍。若按此要求，为保证滑块运动全过程安全稳定地完成，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

（1）由竖直方向自由落体运动：即： ∴    （4分）

（2）垂直撞到斜轨道上的E点，将速度v分解（如图）：
由三角函数关系：     （3分）
（3）如第（2）题中速度v分解图： （2分）
∴ 从最高点D到E的竖直高度：
则：斜轨道上E到B的竖直高度为
∴ 斜轨道上E点到B点的距离位：  （2分）