Question

（2013?防城港模拟）如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和M'N'是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，下图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．


求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解．
（2）由图知，金属线框进入磁场做匀速直线运动，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出热量．

解答：解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁所以金属框的边长：
l=v₁（t₂-t₁）
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=

Blv1

R

解得：B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁）
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q₂=mgl+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)
Q_总=2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)
答：（1）金属框的边长是v₁（t₂-t₁）；
（2）磁场的磁感应强度是得

1

v1(t2-t1)

mgR v1

；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量是2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

(v

2 3

-v

2 2

)．

点评：本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．