分析 (1)同步卫星的周期与地球的自转周期相等,根据万有引力提供向心力,结合万有引力等于重力求出同步卫星的轨道半径.
(2)通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系,从而求出低轨道卫星的周期.抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间
解答 解:(1)设地球的质量为M,同步卫星的质量为m,运动周期为T,因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR(\frac{2π}{T})^{2}$…①
同步卫星的周期为:T=T0…②
而在地表面,重力提供向心力,有:$mg=G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}$…③
由①②③式解得:
R=$\root{3}{\frac{g{{R}_{0}}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$.
(2)由①式可知T2∝R3,
设低轨道卫星运行的周期为T′,则$\frac{T{′}^{2}}{T′}=\frac{(\frac{R}{4})^{3}}{{R}^{3}}$
因而$T′=\frac{{T}_{0}}{8}$
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次,根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得:
$\frac{2π}{T′}t=2π+\frac{2π}{{T}_{0}}t$
解得:$t=\frac{{T}_{0}}{7}$,即卫星至少每隔$\frac{{T}_{0}}{7}$时间才在同一地点的正上方出现一次.
答:(1)同步卫星的轨道半径为$\root{3}{\frac{g{{R}_{0}}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$.
(2)卫星至少每隔$\frac{{T}_{0}}{7}$时间才在同一地点的正上方出现一次.
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论,知道同步卫星的周期与地球自转的周期相等.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 它们的质量可能不同 | B. | 它们的速率可能不同 | ||
C. | 它们的向心加速度大小可能不同 | D. | 它们离地心的距离可能不同 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 从运动员手中抛出的标枪 | |
B. | 子弹射穿木块 | |
C. | 物体沿斜面匀速下滑 | |
D. | 物体以某初速度冲上固定的光滑圆弧面 |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 力越大,力的冲量就越大 | |
B. | 冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 | |
C. | 冲量的方向一定和动量的方向相同 | |
D. | 静置于地面的物体受水平推力F的作用,经时间t仍静止,则此推力的冲量为零 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | P1=P2=P3 | B. | P1>P2=P3 | C. | P3>P2>P1 | D. | P1>P2>P3 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 | |
B. | 运动员应该在离A点距离为$\frac{v_1}{v_2}$d的地方放箭 | |
C. | 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{v_2}$ | |
D. | 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{{\sqrt{v_1^2+v_2^2}}}$ |
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