Question

9．质量为2×10³kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×10³ N，则下列判断中正确的有（　　）

• A． 汽车的最大动能是4×10⁵J
• B． 汽车以加速度2 m/s²匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kW
• C． 汽车以加速度2 m/s²做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为4×10⁵ J
• D． 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s²

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度最大，结合最大速度求出最大动能．根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合速度时间公式求出2s末的速度，根据P=Fv求出实际的功率．根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：A、汽车的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$，则最大动能${E}_{km}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2000×400J=4×1{0}^{5}J$，故A正确．
B、根据牛顿第二定律得，牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s，则实际的功率P=Fv=8000×4W=32KW．故B正确．
C、匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，由于变加速运动的位移无法求出，则无法求出变加速运动的过程中摩擦力做功，故C错误．
D、汽车的牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{80000}{5}N=16000N$，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{16000-4000}{2000}=6m/{s}^{2}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了汽车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大．