Question

2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备．因此同学们对月球也有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

Answer 1

分析：（1）根据月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于万有引力列式求解；
（2）先根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．

解答：解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G

M月M

r2

=M月(

2π

T

)2r 　　　 …①
mg=G

Mm

R2

　　　　　　…②
联立解得：r=

3	gR2T2 4π2

　
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
V0=

g月t

2

　　　　　…③
g月=

GM月

r2

         …④
联立解得：M月=

2V0r2

GT

答：（1）月球绕地球运动的轨道半径是

3	gR2T2 4π2

；
（2）月球的质量是

2V0r2

GT

点评：本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，运用平抛运动的知识求出重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．