Question

在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电。电荷量为－3q。现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动。（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）

   （1）求小球A、B运动过程中的最大速度；

   （2）小球A、B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原出发点。

   （3）求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。

Answer 1

（1）（2）

（3）

解析:

（1）带电系统锁定解除后，在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动，当B进入电场区时，系统所受的电场力为A、B的合力，因方向向左，从而做减速运动，以后不管B有没有离开右边界，速度大小均比B刚进入时小，故在B刚进入电场时，系统具有最大速度。

设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a₁，由牛顿第二定律：

2Eq＝2ma₁                                           （2分）

B刚进入电场时，系统的速度为v_m，由 可得       （3分）

（2）对带电系统进行分析，假设A能达到右边界，电场力对系统做功为W₁

则                                （2分）

故系统不能从右端滑出，即：当A刚滑到右边界时，速度刚好为零，接着反向向左加速。由运动的对称性可知，系统刚好能够回到原位置，此后系统又重复开始上述运动。 

    （2分）

     设B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则               （1分）

设B进入电场后，系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律 （1分）

显然，系统做匀减速运动，减速所需时间为t₂，则有  （1分）

那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为  （2分）

（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处                   （1分）

所以B电势能增加的最大值            （3分）