Question

（2006?武汉模拟）摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶．如图所示，导演在某房顶离地 H=12m 处架设了轮轴，轮和轴的直径之比为3：2 （人和车均视为质点，且轮轴直径远小于 H ），若轨道车从A处以v=10m/s的速度匀速运动到 B 处，绳 BO与水平方向的夹角为 53°．由于绕在轮上细钢丝的拉动，使质量为m=50kg 的特技演员从地面由静止开始向上运动．在车从 A 运动到 B 的过程中（ g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6 ）（　　）

A．演员上升高度为 3m

B．演员最大速度为 9 m/s

C．演员机械能增量为 2400J

D．钢丝对演员做功为 4275J

Answer 1

分析：本题A的关键是明确连在大滑轮的演员上升的高度与连在小滑轮的绳子变化长度的关系；B的关键是明确（连在小滑轮）车速在沿绳子方向的速度与（连在大滑轮）演员上升速度的关系；C的关键是利用机械能等于动能和重力势能之和即可求解；D的关键是根据动能定理即可求解．

解答：解：A、根据题意演员上升的高度为：△h=（OB-OA）×

3

2

=（

H

sin53°

-H）×

3

2

=4.5m．故A错误．
B、将车速v沿着绳子方向和垂直于绳子的方向分解可知，在沿着绳子方向的速度为v_∥=vcosθ，所以人上升的速度为：v人=v∥?

3

2

=

3

2

vcosθ，显然当θ=53°时人的速度最大，为：v_max=

3

2

×10×0.6m/s=9m/s．故B正确．
C、演员机械能的增量等于动能的增量和重力势能的增量之和，即：△E=mgh+

1

2

mv2=500×4.5+

1

2

×50×81J=4275J．故C错误．
D、对演员由动能定理有：W-mg△h=

1

2

mv2-0，代入数据得：W=4275J．故D正确．
故选：BD．

点评：注意在涉及同轮缘滑轮问题中要抓住“应将物体的实际速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，物体在沿绳子方向的速度相等”，遇到像本题不同轮缘问题注意两轮直径关系．