Question

两个人要将质量M=1000Kg的小车沿一小型铁轨推上长L=5m，高h=1m的斜坡顶端，已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为F=800N，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？若能，应如何办？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：通过对货物进行受力分析，比较两个推力与摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判断能否将货物推进车厢．
可以先让货物在水平面上做匀加速直线运动，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑进车厢，运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出货物刚好滑进车厢时在水平面上加速的距离．

解答：解：两个人的最大推力为F_m=2F=1600N
货物所受摩擦力始终为F_f=0.12G=1200N．
又重力沿斜面向下的分力为Fx=mgsinθ=mg

h

L

=2000N．
由于F_m＜F_f+F_x，故两人不可能直接将货物推上斜面．
注意到F_m＞F_f，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端．
设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得F_m-f=ma₁，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为v1=

2a1s

．
货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为a₂，则由牛顿第二定律得F_x+f-F_m=ma₂，其中F_x为货物重力的下滑分力，
fx=Gsinα=G

h

L

要使货物恰好能滑到顶端，则有v=

2a2L

．
所以，货物在水平面上加速的距离应为s=

a2

a1

L=

(Fx+f-Fm)L

Fm-f

代入数据解得s=20m．
故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面．

点评：解决本题的关键能够正确进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式进行求解．