Question

如图所示，有一半径为R=0.30 m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平，一个可视为质点的质量为0.50 kg的小物体优由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度v_B=4.0 m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带。已知传送带长度为L=2.75 m(图中只画出了传送带的部分示意图)，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.50（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s²，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）。
(1)求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小与方向；
(2)若传送带以v₁=2.5 m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q；
(3)若传送带逆时针匀速转动且速度为v₂，物体到达底端时动能为E_kD，请在下面的坐标系中画出E_kD随v₂变化的关系图线，要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值，并说明是什么曲线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）

     

Answer 1

解：(1)由，得v_A=2 m/s
设物体在A点所受轨道作用力为F_A
则由，可得
由牛顿第三定律得物体在A点时对轨道的压力大小为1.67 N，方向为竖直向上
(2)物体落到传送带顶端C时的速度大小为
传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带上表面向上
则由mg(sinθ-μcosθ) =ma₁，可得物体匀加速运动的加速度大小为a₁=2 m/s²
由，得物体从C到底端的时间t=0.5 s
此过程中，由于摩擦而产生的热量为Q=f·(L+s_带)=μmgcosθ·(L+v₁t)=8 J
(3)
Ⅰ、中间段曲线及起始点正确1分，方程正确1分（方程可以不写在图线上）；
Ⅱ、v₂≤5 m/s时，E_kD=9 J或在图上标出点(5，9)，且图线正确1分；
Ⅲ、m/s时，E_kD=20 J或在图上标出点，且图线正确1分；
分情况讨论；
①当v₂≤v_C=5 m/s时，物体一直以a₁=2 m/s²匀加速下滑，到达D点时的速度大小为，即E_kD=
②若物体所受传送带摩擦力沿传送带上表面向下
则物体加速度大小为a₂=g(sinθ+μcosθ) =10 m/s²
若一直以a₂匀加速，则
所以：当时，
③当时，物体先以a₂=10 m/s²匀加速，与传送带速度相同后，再以a₁=2 m/s²匀加速运动到D端
则