Question

在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出，求运动过程中（sin53°=0.8，）
（1）此电场的电场强度大小；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U；
（3）小球的最小动能．

Answer 1

分析：（1）小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动，可知小球的合力沿与竖直方向夹角为53°的直线方向，即可得到重力与电场力的关系，用几何关系求解．
（2）电势差U=Ed，其中d为沿电场方向的距离，小球抛出后，由运动的分解知识可知，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速运动，由运动学方程求解即可．
（3）分别列式水平和竖直两个方向分速度与时间的关系式，得到合速度与时间的关系，运用数学知识求解最小速度，即可求得最小动能．

解答：解：（1）根据题设条件，电场力大小 F=

mg

tan37°

=

4

3

mg
由F=qE得，电场强度 E=

4mg

3q

．
（2）上抛小球沿竖直方向做匀减速运动：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：a_x=

F

m

=

4

3

g
小球上升到最高点的时间t=

v0

g

，此过程小球沿电场方向位移：x=

1

2

a_xt²=

2 v 2 0

3g

电场力做功 W=Fx=

4

3

mg?

2 v 2 0

3g

=

8

9

m

v

2 0

小球运动的抛出点至最高点之间的电势差 U=Ex=

4mg

3q

?

2 v 2 0

3g

=

8

9q

m

v

2 0

（3）水平速度v_x=a_xt，竖直速度v_y=v₀-gt，小球的速度v=

v 2 x + v 2 y

由以上各式得出 v²=

25

9

g²t²-2v₀gt+v₀²
解得，当t=

9v0

25g

时，v有最小值，最小值为 v_min=

4

5

v₀，小球动能的最小值为E_kmin=

1

2

mv²_min=

8

25

m

v

2 0

．
答：（1）此电场的电场强度大小为

4mg

3q

；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U为

8

9q

m

v

2 0

；（3）小球的最小动能是

8

25

m

v

2 0

．

点评：本题的突破口是“小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动”，对于曲线运动问题，用运动分解的办法，运用函数法求解最小速度．