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    19．如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ．质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：
    （1）t0时刻以后通过ab边的电流；
    （2）t0时刻以后电动机牵引力的功率P；
    （3）求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力．

    分析 （1）外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系．
    （2）根据闭合电路欧姆定律和平衡条件列出等式求解最大速度，再根据平衡条件求解牵引力，根据P=Fv求解牵引力的功率；
    （3）根据动量定理列方程求解合外力，

    解答 解：（1）以金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2
    由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L
    由图象知T=$\frac{Mg}{2}$
    ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，
    所以I1：I2=3：1
    I1=3I2
    由以上各式解得：I1=$\frac{3Mg}{4BL}$；
    （2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
    根据并联电路的特点可得线框的并联电阻为：R=$\frac{3}{4}r$
    根据法拉第电磁感应定律可得：E=Bdv
    I=I1+I2=$\frac{4}{3}$I1=$\frac{Mg}{BL}$
    解得：v=$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}dL}$；
    由电动机的牵引功率恒定   P=F•v
    对导体棒：F=μmg+BId
    解得：P=$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}{L}^{2}d}$（μmgL+Mgd）；
    （3）根据动量定理可得：$\overline{F}{t}_{0}=mv-0$，
    解得：$\overline{F}=\frac{7mMgr}{4{B}^{2}dL{t}_{0}}$．
    答：（1）t0时刻以后通过ab边的电流为$\frac{3Mg}{4BL}$；
    （2）t0时刻以后电动机牵引力的功率为$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}{L}^{2}d}$（μmgL+Mgd）；
    （3）0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力为$\frac{7mMgr}{4{B}^{2}dL{t}_{0}}$．

    点评 本题易错点为不能正确分析外电路的串并联情况，从而不能正确分析安培力大小最后导致错误．对于电磁感应与电路的结合问题一定分析整个电路的组成情况，然后根据闭合电路的欧姆定律求解．

    练习册系列答案
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    B．进入时有感应电动势，然后没有，出来时又有感应电动势
    C．该过程线框中没有感应电动势的时间应为$\frac{（d-2L）}{v}$
    D．该过程线框中没有感应电流的时间应为$\frac{（d-L）}{v}$

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    A．S闭合瞬间，L1、L2同时发光，接着L1变暗，L2更亮，最后L1熄灭
    B．S闭合瞬间，L1不亮，L2立即亮
    C．S闭合瞬间，L1、L2都不立即亮
    D．闭合S，电路稳定后再断开S的瞬间，L2熄灭，L1比L2（稳定时亮度）更亮

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    （1）从线框进入到ab边刚出磁场的过程中，克服安培力做的功是多少？
    （2）当线框ab边刚出磁场时速度的大小；
    （3）线框出磁场时安培力的功率；
    （4）线框中出磁场时加速度的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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