Question

（12分） 如图，原长分别为L_1­和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

 

Answer 1

【答案】

h=

【解析】当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x

对m₁受力分析得：m₁g= k₁x+k₂x①　　

对平板和m₁整体受力分析得：

F=(m₂+m)g+k₂x②

①②联解得托起平板竖直向上的力F＝

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁=③

                   下面弹簧伸长量为x₂=④

托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x⑤

m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x⑥

m₂上升高度为：h=h₁+h₂⑦

③④⑤⑥⑦联解得h=