Question

如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂，取g=10m/s²，试求：

（1）若μ₁=0.4，μ₂=0.1，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若μ₁=0.1，μ₂=0.4，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

 

Answer 1

（1）铁块的加速度大小=4m/s²   （1分）

             （1分）       （1分）

（2）铁块的加速度大小 =4m/s²        （1分）

         木板的加速度大小 2m/s²       （1分）

    设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

                                                   （1分）   

      解得：t=1s                                       （2分）

（3）①当F≤ μ₁（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，f₂=F        （1分）

②设F=F₁时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度

        2m/s²                                                     

      以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有

                    （1分）

      解得：F₁=6N                                   （2分）

所以，当2N<F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度

  ,      （1分）

  以M为研究对象，根据牛顿第二定律有

   ,（1分）

   解得：    （1分）

      ③当F>6N，A、B发生相对运动，=4N

画出f₂随拉力F大小变化的图像如右  

解析:略