【题目】如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
mΔg①
来计算,式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.
M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离
r=③
Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
Δg′=Δg④
联立①②③④式得
Δg′=⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max=⑥
(Δg′)min=⑦
由题设有
(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
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【题目】如图,在长直公路上有A、B、C三个点,xAB=146m,xBC=119m,B处为一个受信号灯管控的节点,信号灯每T=10s一次在红灯和绿灯之间转换,亮红灯时车辆不准通过,亮绿灯时车辆准许以不超过v1=10m/s的速度通过,ABC全路段的行驶速度均不得超过v2=20m/s.现有一辆特种汽车,这种汽车在水平道路上行驶时,只有匀速、匀加速、匀减速三个模式可供转换,且在匀加速和匀减速过程中的加速度大小均被设定为a=1.0m/s2,匀速行驶的速度大小可在0至v3=25m/s之间选择.当t=0时,绿灯正好亮起,此时汽车停在A处,欲驶往C处,要求汽车尽早安全到达且停在C处.本题中汽车可视为质点.则:
(1)汽车应该在什么时刻通过B节点?通过B节点时的速度大小应该是多少?
(2)汽车最早在什么时刻到达且停在C处.
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【题目】英国《自然》杂志、美国太空网2017年4月19日共同发布消息称,一颗温度适中的岩态行星LHS1140b在经过小型LHS1140型矮恒星时发生凌星现象。这颗新发现的“超级地球”与恒星的距离、岩石构成以及存在液态水的可能性,使其成为目前寻找外星生命的最佳选择。假设行星LHS1140b绕LHS1140恒星和地球绕太阳的运动均看做匀速圆周运动,下表是网上公布的相关数据。则下列说法正确的是( )
A. LHS1140b 与地球运行的速度大小之比为
B. LHS1140b 与地球运行的周期之比为
C. LHS1140b 的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D. LHS1140b 的密度是地球密度的
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【题目】如图甲所示,电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内,阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端,另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上,ef与导轨接触良好,并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点,另一端固定于墙上,轻杆与导轨保持平行,ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,且从某一时刻开始,磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。
(1)求在0~t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向;
(2)求在t0~2t0时间内导体棒ef产生的热量;
(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。
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【题目】一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知x轴上相距d=3.6m的两个质点M、N的振动图像分别如图甲和乙所示,已知质点M比N质点先起振,则该波
A. 波长可能为4.8m B. 频率可能为0.2Hz
C. 传播速度可能为3.6m/s D.质点M在波谷时,质点N在波峰
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【题目】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力.现以地心为原点O建立一维直线坐标系,用r表示坐标系上某点到地心的距离,则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图象正确的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,光滑水平面上有静止的斜劈,斜劈表面光滑。将一质量为m、可视为质点的滑块从斜劈顶端由静止释放。在滑块滑到斜劈底端的过程中,下列说法正确的是
A. 由滑块、斜劈组成的系统动量守恒
B. 斜劈对滑块的支持力对滑块不做功,所以滑块的机械能守恒
C. 虽然斜劈对滑块的支持力对滑块做负功,但是滑块、斜劈组成的系统机械能仍守恒
D. 滑块、斜劈相对地面的水平位移之和大小等于斜劈底边边长
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【题目】关于地球同步通讯卫星,下列说法中不正确的是( )
A. 它一定在赤道上空运行
B. 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
C. 各国发射的这种卫星轨道半径是一样的
D. 所有同步通讯卫星的运行周期是相同的
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【题目】物体甲的速度﹣时间图象和物体乙的位移﹣时间图象分别如图所示,则两个物体的运动情况是( )
A. 甲在04 s时间内有往返运动,它通过的总路程为12m
B. 甲在04 s时间内做匀变速直线运动
C. 乙在t=2s时速度方向发生改变,与初速度方向相反
D. 乙在04 s时间内通过的位移为零
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