Question

18．如图所示为一自动卸货矿车工作时的示意图，矿车空载时的质量为m．装好货物后，从与水平成α=30⁰角的斜面上A点由静止下滑．设斜面对矿车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑一段距离后，压缩固定在适当位置的缓冲弹簧，当矿车使弹簧产生最大压缩形变时（仍在弹性限度内），矿车立即自动卸完全部货物，然后矿车借助弹簧的弹力作用，使之返回原位置A，此时速度刚好为零，矿车再次装货．求：
（1）矿车沿斜面下滑的过程中（与弹簧接触前）加速度的大小
（2）矿车所装货物的质量．

Answer 1

分析 （1）矿车沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律求加速度的大小．
（2）弄清整个过程的功能转化，从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mgLsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及货箱的机械能没有改变，据此可以利用能量守恒定律求矿车所装货物的质量．

解答 解：（1）矿车沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得
   mgsin37°+0.25mg=ma
解得 a=0.85g．
（2）设矿车所装货物的质量为M．
设弹簧压缩最大时的弹性势能为E_p，下滑过程，由能量守恒定律得：
（m+M）gsin 30°•s=0.25（m+M）g•s+E_p
上滑过程，由能量守恒定律得
   E_p=mgsin 30°•s+0.25mg•s
联立解得 M=2m
答：
（1）矿车沿斜面下滑的过程中（与弹簧接触前）加速度的大小是0.85g．
（2）矿车所装货物的质量是2m．

点评 本题要分析清楚其运动过程，分析清楚涉及哪些形式的能量，判断能量是如何转化的，应用能量守恒定律即可正确解题．