分析 (1)粒子向沿着+x方向做匀加速直线运动,然后碰撞后做类似平抛运动,根据动能定理和类似平抛运动的分位移公式列式求解即可;
(2)若要使粒子再次打到档板上,临界情况是轨迹圆经过C点,画出轨迹,结合几何关系求解轨道半径,然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度的最大值;
(3)画出临界轨迹,粒子经过坐标原点后射向极板并反弹,再次经过磁场偏转后沿着直线射向C点,结合几何关系求解出轨道半径,然后分阶段求解运动的时间.
解答 解:(1)设粒子与板作用前瞬间速率为v0,由动能定理,有:
qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
解得:
${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
粒子与板碰撞后在电场中做类似平抛运动,设到达y轴时与C点的竖直距离为y,
在x轴方向,有:$L=\frac{qE}{2m}{t}^{2}$
在y轴方向,有:y=v0t
由以上二式得到:t=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$,y=2L
故粒子第一次到达y轴时距坐标原点为:y′=y+L=3L
(2)粒子到C点时,x轴方向的速度分量为:${v}_{x}=at=\frac{qE}{m}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
此时速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
设v与x轴正方向的夹角为θ,有:
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$,故θ=45°
粒子进入磁场后将做匀速圆周运动,转过270°后打在板上的N点时,磁感应强度B1为最大,有:
${r}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
又$qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$,故B1=$\frac{mv}{q{r}_{1}}$=2$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$
(3)当磁感应强度的大小为B2时,粒子做半径为r2的圆周运动,到达y轴上的O点之后,沿着直线运动打到板上,故:
${r}_{2}=\frac{3}{2}\sqrt{2}L$
同理${B}_{2}=\frac{mv}{q{r}_{2}}$=$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$
此后粒子返回O点,进入磁场后做匀速圆周运动,由对称性可知粒子将到达D点,接着做直线运动再次到达C点,从A到板,有:
L=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{{t}_{1}}^{2}$,故t1=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$;
在磁场中做匀速圆周运动的时间:t2=$\frac{3}{2}T=\frac{3}{2}×\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{9π}{4}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
从O到板再返回O点做匀速直线运动时间为:${t}_{3}=\frac{2\sqrt{2}L}{v}=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
从x轴上D点做匀速直线运动到C点的时间为:${t}_{4}=\frac{3\sqrt{2}L}{v}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
故t总=t+t1+t2+t3+t4=$\frac{9(2+π)}{4}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
答:(1)C点的纵坐标为(0,3L).
(2)若要使粒子再次打到档板上,磁感应强度的最大值为2$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$;
(3)磁感应强度为$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$时,粒子与档板总共相碰两次后到达C点;这种情况下粒子从A点出发到第二次到达C点的时间为$\frac{9(2+π)}{4}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$.
点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况,分直线加速、类似平抛运动、匀速圆周运动和匀速直线运动过程进行分析,切入点是画出临界轨迹,结合几何关系得到轨道半径.
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωcosωt | |
B. | K接b时,电阻R上消耗的功率为$\frac{{2n_2^2{N^2}{B^2}{S^2}{ω^2}}}{n_1^2R}$ | |
C. | K接c时,电压表示数为$\frac{{\sqrt{2}{n_2}NBSω}}{{2{n_1}}}$ | |
D. | K接c时,用黑纸遮住电阻R,变压器输入电流将变大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 布朗运动反映了悬浮在液体中的小颗粒内部的分子在永不停息地做无规则运动 | |
B. | 气体的温度升高,个别气体分子运动的速率可能减小 | |
C. | 对于一定种类的气体,在一定温度时,处于一定速率范围内的分子数所占百分比是确定的 | |
D. | 一定质量的理想气体温度升高、压强降低,一定从外界吸收热量 | |
E. | 在完全失重状态下,密闭容器中的理想气体的压强为零 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 月球表面处的重力加速度为$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$g | |
B. | 月球车内的物体处于完全失重状态 | |
C. | 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$ | |
D. | 地球与月球的质量之比为$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{m{v}^{2}}{GF}$ | B. | $\frac{F{v}^{4}}{Gm}$ | C. | $\frac{F{v}^{2}}{Gm}$ | D. | $\frac{m{v}^{4}}{GF}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
I/A | 0.14 | 0.20 | 0.28 | 0.32 | 0.36 | 0.40 | 0.44 | 0.48 |
U/V | 1.16 | 1.00 | 0.80 | 0.70 | 0.61 | 0.50 | 0.39 | 0.30 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 2.0 m/s2 | B. | 1.5m/s2 | C. | 1.0m/s2 | D. | 0.5m/s2 |
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