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    如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，AB为一挡板，其上的P点与O的连线垂直于挡板，PO=
    		3
    R    ，一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）以不同的速率沿与挡板平行且正对圆心O的方向射入磁场区域，已知其中速率为2v的粒子离开磁场后落在挡板上的P点．
    （1）求匀强磁场的磁感应强度；
    （2）若已知这些粒子落在挡板上分布在以P为中心，长度为2R的范围内，求这些粒子的速度大小的范围．
    分析：（1）带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由题知，粒子圆周运动的半径等于R，由牛顿第二定律求解磁感应强度；
    （2）画出轨迹，根据几何知识求出带电粒子圆周运动的半径最大值和最小值，由牛顿第二定律求出对应的速度最大值和最小值，即可得到速度大小的范围．
    解答：解（1）由题意，速率为2v的粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=R

    由q?2vB=m
    (2v)2
    r

    得B=
    2mv
    qR

    （2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径的最大值和最小值分别为r1、r2，对应的最大速率和最小速率分别为vmax和vmin．
    由几何知识得：tanα=
    R
    		3
    R
    =
    		3
    3
    ，则得α=30°
    r1=Rcot30°=
    		3
    R    ，r2=Rtan30°=
    		3
    3
    R
    由qvB=m
    v2
    r
    得v=
    qBr
    m

    故：vmax=
    		3
    qBR
    m
    =2
    		3
    v，vmin=
    		3
    qBR
    3m
    =
    2
    		3
    3
    v
    所以粒子的速度范围为
    2
    		3
    3
    v    ≤v′≤2
    		3
    v，
    答：（1）匀强磁场的磁感应强度是得
    2mv
    qR
    ；
    （2）若已知这些粒子落在挡板上分布在以P为中心，长度为2R的范围内，这些粒子的速度大小的范围为
    2
    		3
    3
    v    ≤v′≤2
    		3
    v．
    点评：本题的解题关键是画出带电粒子的运动轨迹，由几何知识求解轨迹半径．
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    ⑴若离子能垂直打在荧光屏上，则电压表的示数多大？

    ⑵滑动变阻器滑片P的位置不同，离子在磁场中运动的时间也不同，求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心点的距离。

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