Question

19．如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．以地面为参照系，

（1）若已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后的速度的大小和方向．
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，系统总动量守恒，A最后刚好没有滑离B板，两者的速度相同，根据动量守恒定律即可求解；
（2）恰好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）A刚好没有滑离B板时，两者速度相同，设为v，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：
  Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀
因m＜M，则v＞0，说明共同速度方向向右．
（2）A、B系统损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
又：△E=μmgl
当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A，由动能定理有：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上各式得：s=$\frac{m+M}{4M}$l
答：
（1）它们最后的速度大小为$\frac{M-m}{M+m}$v₀，方向向右．
（2）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离为$\frac{m+M}{4M}$l．

点评 本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件，并结合动能定理研究．