Question

【题目】2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道。“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在轨道半径为4R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上贴近月球表面绕月球作匀速 圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。不考虑其它星体对飞船的影响，求：

(1)飞船在轨道Ⅰ的周期;

(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间;

(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则再经过多长时间，他们会相距最远？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)由万有引力提供向心力有：

质量为的物理在月球表面有

(2)设飞船在轨道II上的运动周期T2，而轨道II的半长轴为2.5R

根据开普勒第三定律得

可解得

(3)设飞船在轨道I上的的角速度为ω1、在轨道Ⅲ上的角速度为ω3，有：