Question

宇航员在地球表面上滑得一单摆的振动周期为2s，若他将这一单摆带到某星球表面上，测得其振动周期为4s，忽略空气阻力，已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，设地球表面重力加速度为g，星球表面的重力加速度为g'，地球质量为M_地，星球质量为M_星，则（　　）

• A、g'：g=1：2
• B、g'：g=4：1
• C、M_星：M_地=1：16
• D、M_星：M_地=1：64

Answer 1

分析：通过单摆的周期公式求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力，求出中心天体的质量比．

解答：解：由单摆的周期公式：T=2π

l g

 得  g=

4π2l

T2

  故

g′

g

=

T2

T′2

=

22

42

=

1

4

 则A，B错误
   由重力等于万有引力：mg=G

Mm

R2

 得M=

gR2

G

，则

M星

M地

=

g′

g

×

R 2 星

R 2 地

=

1

4

×

1

42

=

1

64

则C错误，D正确
故选：D

点评：考查单摆周期公式，由周期公式确定g与周期的关系；会由重力等于万有引力列式得g与质量，半径之间的数量关系．