Question

如图所示，有一磁感应强度B=9.1×10^-4T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角α=30°，问：
（1）电子在C点时所受的洛仑兹力的方向如何？
（2）若此电子在运动中后来又经过了D点，则它的速度v应是多大？
（3）电子从C点到D点所用的时间是多少（电子的质量m=9.1×10^-31kg，电子的电量e=1.6×10^-19C）？

Answer 1

分析：（1）电子在磁场中所受的洛伦兹力方向，由左手定则判断；
（2）（3）电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直速度v的直线CO、C、D是圆周上两点，作弦CD的中垂线交CO于O点，则O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径r=CO=L，圆心角θ=60°；③据半径公式 r=

mv

qB

和周期公式 T=

2πm

qB

求有关物理量．

解答：解：（1）由左手定则，可判断出电子所受洛伦兹力方向为垂直于v的方向斜向下．
（2）由几何知识得：轨迹的圆心角θ=2α=60°，作出轨迹如图，由几何知识得电子的轨迹半径r=L，
又 r=

mv

qB

，可得电子运动速度 v=

qBL

m

=8×10⁶m/s．
（3）由于圆心角θ=60°，故电子由C到D运动时间t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB

=6.5×10^-9s．
答：
（1）电子在C点时所受的洛仑兹力的方向垂直于v的方向斜向下．
（2）若此电子在运动中后来又经过了D点，它的速度v应是8×10⁶m/s．
（3）电子从C点到D点所用的时间是6.5×10^-9s．

点评：求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的力学问题，根据速度方向一定垂直于轨迹半径、弦的中垂线一定通过圆心，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．不少同学不善于画出圆心和轨迹图，致使无法正确地找出几何关系．只有正确地画出圆心和轨迹图，才能由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有关物理量．