Question

电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s²。
求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；
（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；
（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；
（4）杆往复运动的周期．

Answer 1

（1）f=μN=7×10³N     （1分）
a=f-mgsinθ/m=2m/s²………（2分）
( 2 )s==4m………（2分）
（3）∵s<L∴金属杆先匀加速4米,后匀速2.5米．
W₁-mgsinθs=mv²      W₂- mgsinθs’=0………（2分）
W₁=2.8×10⁴J                                 W₂=1.25×10⁴J………（2分）
∴W= W₁+W₂=4.05×10⁴J    ………（1分）
（4）t₁="v/a=2s  " t₂="L-s/v=0.625s " 后做匀变速运动a’=gsinθ………（2分）
L=v₀t+at²    6.5=-4t₃+×5t₃²  得t₃＝2.6s　………（2分）
∴T= t₁+ t₂+ t₃=5.225s………（2分）

略