Question

12．两根相距为L的足够长的金属丝直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为m的金属 细杆ab、cd与导轨垂直形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两棒的电阻均为R，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中．

（1）如果B的方向向右，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下匀速运动，重力加速度为g，以下说法正确的是BCD
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
B．cd杆所受摩擦力为零
C．cd杆向下匀速运动的速度为$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
D．ab杆所受摩擦力为2μmg
（2）如果B的方向向上，如图2，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以v₂速度向下匀速运动，重力加速度为g，以下说法正确的是AD
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v_1}{2R}$
B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流为$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2R}$
D．μ与v₁大小的关系为μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）cd杆匀速向下运动时，切割磁感线（ab运动时不切割磁感线），根据右手定则可知，在回路中产生cdba方向的感应电流．根据左手定则可知，cd杆受到竖直向上的安培力，ab杆受到竖直向下的安培力．把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．
（2）当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线（cd运动时不切割磁感线），在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，正确分析受力，再根据受力平衡求解．

解答 解：（1）cd杆匀速向下运动时，切割磁感线（ab运动时不切割磁感线），根据右手定则可知，在回路中产生cdbac方向的感应电流．根据左手定则可知，cd杆受到竖直向上的安培力，ab杆受到竖直向下的安培力．
AD、cd杆只受重力和竖直向上的安培力，由二力平衡可知，mg=BIL．ab杆水平方向上受摩擦力和拉力F，由二力平衡可知，F=f，又f=μ（mg+BIL），所以，F=f=2μmg，故A错误，D正确．
B、cd杆在水平方向不受力，虽然跟导轨接触，但没有挤压，所以cd不受摩擦力，故B正确．
C、cd杆向下匀速匀速时，产生的电动势E=BLv′，故回路中的电流为 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv′}{2R}$，又BIL=mg，所以v′=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确．
故选：BCD
（2）解：导体切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为：I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$ ①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+μmg=F            ②
导体棒cd运动时，受到摩擦力和重力平衡，有：μBIL=mg              ③
联立以上各式解得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．故BC错误，AD正确．
故选：AD

点评 本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．