Question

11．在离某星球表面高h时，宇航员将一小球以速度v₀沿水平方向抛出，到达星球表面时的水平位移为L．已知引力常量为G，星球的半径为R，且R＞h，求：
（1）星球表面的“重力加速度”g；
（2）星球的质量M．

Answer 1

分析 （1）根据平抛知识求得星球表面的重力加速度；
（2）根据万有引力与重力近视相等求得星球质量M．

解答 解：（1）小球做平抛运动，根据平抛规律有：
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ①
水平方向：L=v₀t      ②
由①②两式可解得：星球表面重力加速度g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$   ③
（2）在星球表面上物体的重力近视等于万有引力，有：
$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$       ④
由③④两式解得：M=$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$
答：（1）星球表面的“重力加速度”g为$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）星球的质量M为$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$．

点评 掌握平抛运动规律，知道在星球表面重力与万有引力相等是正确解题的关键．