Question

6．扫描电子显微镜在研究微观世界里有广泛的应用，通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面，被撞击的样品会产生各种电磁辐射，通过分析这些电磁波就能获取被测样品的各种信息．早期这种仪器其核心部件如图甲所示．其原理如下：电子枪发出的电子束，进入磁场聚焦室．（如图甲）．其原理如下：电子枪发出的电子书，进入磁场聚焦室（如图甲），聚焦磁场有通电直导线产生，磁场通过“释放磁场的细缝”释放而出，通过控制“释放磁场细缝”的宽度、磁场的强弱和方向使电子进行偏转，让聚焦之后的电子集中打在样品上．
 
（1）要使射入聚焦室的电子发生图乙偏转，请说明图甲中左侧和右侧通电指导线的电流方向（只要回答“向上”或者“向下”）
（2）图乙为聚焦磁场的剖面图，要产生图示的聚焦效果，请定性说明该平面中磁场的分布情况：
（3）研究人员往往要估测聚焦磁场区域中各处磁感应强度大小，为了研究方便假设电子运动经过的磁场为匀强磁场，若其中一个电子从A点射入（如图丙所示），从A点正下方的A′点射出，入射方向与OA的夹角等于出射方向与O′A′的夹角，电子最终射向放置样品的M点，求该磁感应强度的大小．
已知OA=O′A′=d，AA′=L，O′M=h，电子速度大小为v，质量为m，电量为e．

Answer 1

分析 （1）根据电子的偏转的方向，即可确定图甲中左侧和右侧通电指导线的电流方向；
（2）分析产生图示的聚焦效果的原因，即可定性说明该平面中磁场的分布情况；
（3）根据电子的偏转的角度与入射点和出射点的位置，求出偏转的半径，然后结合半径公式即可求出磁场的磁感应强度．

解答 解：（1）由图可知，左侧的电子的运动的方向向下，等效电流的方向向上，偏转的方向向右，由左手定则可知，该处的磁场的方向向外，根据安培定则可知，左侧的通电直导线的电流方向向下；
同理，右侧电子的运动的方向向下，等效电流的方向向上，偏转的方向向左，由左手定则可知，该处的磁场的方向向里，根据安培定则可知，右侧的通电直导线的电流方向向下．
（2）从图乙可知，越靠近中心线处的电子的偏转越小，则粒子做匀速圆周运动的半径越大，由：
$r=\frac{mv}{qB}$
可知，越靠近中心线处的磁感应强度越小，左右对称．
（3）
如图做出过A点的电子的运动的轨迹，然后分别做出过A点的轨迹的垂线和过A′点的轨迹的垂线，二者交于F点，
则：r=$\overline{FA′}$，设∠O′A′M=θ，则由几何关系得：∠FA′A=θ
由于已知OA=O′A′=d，AA′=L，O′M=h，所以：
$cosθ=\frac{OA′}{A′M}=\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}$
同时：$cosθ=\frac{\frac{1}{2}L}{r}=\frac{L}{2r}$
整理得：$r=\frac{L•\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}{2d}$
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．得：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{mv}{er}=\frac{2dmv}{eL\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}$
答：（1）要使射入聚焦室的电子发生图乙偏转，图甲中左侧和右侧通电直导线的电流方向都向下；
（2）要产生图示的聚焦效果，该平面中磁场的分布情况是越靠近中心线处的磁感应强度越小，左右对称；
（3）该磁感应强度的大小是$\frac{2dmv}{eL\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}$．

点评 扫描电子显微镜（SEM）是电子显微镜重要的分支，它是近四、五十年发展起来的新型电子光学仪器．由于透射电子显微镜（TEM）对样品要求十分苛刻，无法观察大块试样，无法观察表面，其适用范围受到很大的限制．光镜虽然可直接观察大块样品但分辨率、放大倍数低，景深也很差．SEM弥补了光镜和TEM的某些不足，具有介于光镜和TEM之间的性能指标．它是利用细聚焦的电子束，在样品表面逐点扫描，用探测器收集在电子束作用下，样品中产生的电子信号，把信号转换成图象的仪器．