Question

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L=0.5m，左端接有阻值为R=0.8Ω的电阻，处在方向竖直向下，磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，质量为m=0.1kg的导体棒与固定弹簧相连，导体棒的电阻为r=0.2Ω，导轨的电阻可忽略不计．初时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀=4m/s．导体棒第一次速度为零时，弹簧的弹性势能Ep=0.5J．导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触．求：

（1）初始时刻导体棒受到的安培力的大小和方向；
（2）导体棒从初始时刻到速度第一次为零的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后由安培力公式求出导体棒受到的安培力．
（2）在导体棒向右运动的过程中，弹簧弹力与安培力做功，由能量守恒定律可以求出电阻上产生的焦耳热．

解答：（1）初始时刻棒中感应电动势为：E=BLv₀，
棒中感应电流：I=

E

R+r

，
作用于棒上的安培力为：F=BIL
联立可得：F=BIL=

B2L2v0

R+r

=1N，
安培力方向：水平向左．
（2）由能量守恒定律可得：

1

2

mv₀²=E_P+Q
解得：Q=0.3J，
Q=Q_R+Q_r

QR

Qr

=

I2R

I2r

=

R

r

，
解得：Q_R=0.24J；
答：（1）初始时刻导体棒受到的安培力的为1N，方向：水平向左；
（2）导体棒从初始时刻到速度第一次为零的过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.24J．

点评：本题考查了求安培力、电阻产生的焦耳热，分析清楚导体棒的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题；要注意总的焦耳热分两部分，R与r产生的焦耳热之和是总焦耳热．