Question

如图所示，是电梯上升的v～t图线，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s²)

Answer 1

解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解对电梯的受力情况分析如图24－2所示：(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a₁＝(v_t－v₀)/t＝3m/s²由牛顿第二定律可得F₁－mg＝ma₁解得钢绳拉力 F₁＝m(g＋a₁)＝1300 N(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F₂＝mg＝1000N(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v₀＝6m/s，v_t＝0，加速度a₂＝(v_t－v₀)/t＝－2m/s²由牛顿第二定律可得F₃－mg＝ma₂，解得钢绳的拉力F₃＝m(g＋a₂)＝800N．点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．【问题讨论】在0～2s内，电梯的速度在增大，电梯的加速度恒定，吊起电梯的钢绳拉力是变化的，还是恒定的？在2～6s内，电梯的速度始终为0～9s内的最大值，电梯的加速度却恒为零，吊起电梯的钢绳拉力又如何？在6～9s内，电梯的速度在不断减小，电梯的加速度又是恒定的，吊起电梯的钢绳拉力又如何？请你总结一下，吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关，还是与它的加速度有关？